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    二戰與數學

    作者:極度體驗小編  |  分類:精品閱讀  |  評論:0人  |  瀏覽:  |  發布時間:2015-01-14


    關鍵詞:二戰,與,數學,戰神,如果,是個,數學家,那他,
     
    摘  要:戰神如果是個數學家,那他取勝的幾率就會大增。從人類早期的戰爭開始,數學就無所不在。不論是發射弩箭還是挖掘地道攻城,數學定律就像冥冥之中的命運之神一樣在起作用??纯?/div>
    戰神如果是個數學家,那他取勝的幾率就會大增。從人類早期的戰爭開始,數學就無所不在。不論是發射弩箭還是挖掘地道攻城,數學定律就像冥冥之中的命運之神一樣在起作用??纯吹诙问澜绱髴鹬袛祵W家作出的貢獻,你會對中國的陳景潤們更加肅然起敬。

    第二次世界大戰,是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死于戰禍,其中包括許多世界上最優秀的數學家,波蘭學派將近三分之二的成員夭折,德國哥庭根學派全線崩潰。但是數學家沒有被嚇倒。大批有正義感的數學家投入了反法西斯的戰斗。

    一支高智商的反法西斯隊伍

    二戰迫使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來,開辟了美國數學發展的新時代。1941至1945年,政府提供的研究與發展經費占全國同類經費總額的比重驟增至86%。美國的“科學研究和發展局”(OSRD)于1940年成立了“國家防衛科學委員會”(NDRC),為軍方提供科學服務。1942年,NDRC又成立了應用數學組(AMP),它的任務是幫助解決戰爭中日益增多的數學問題。AMP和全美11所著名大學訂有合同,全美最有才華的數學家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改進設計以提高設備的理論精確度”以及“現有設備的最佳運用”,特別是空戰方面的成果,到戰爭結束時共完成了200項重大研究。

    在紐約州立大學,柯朗和弗里德里希領導的小組研究空氣動力學、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機帶來的激波和聲爆問題,利用“柯朗-弗里德里希-勒維的有限差分發”求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學以普拉格為首的應用數學小組集中研究經典動力學和畸變介質力學,以提高軍備的使用壽命。哈佛大學的G•伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學。例如,空中發射炮彈彈道學;偏射理論;追蹤曲線理論;追蹤過程中自己速度的觀測和刻劃;中心火力系統的基本理論;空中發射裝備測試程序的分析;雷達。

    普林斯頓大學和新墨西哥大學為空軍確定“應用B-29飛機的最佳戰術”。馮•諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準儀。由丹澤西為首的運籌學家發明了解線性規劃的單純形算法,使美軍在戰略部署中直接受益。

    破譯密碼的解剖刀——數學

    英國數學家圖靈出生于一個富有家庭,1935年在劍橋大學獲博士學位后去美國的普林斯頓,為設計理想的通用計算機提供了理論基礎。1939年圖靈回到英國,立即受聘于外交部通訊處。當時德國法西斯用于絕密通訊的電報機叫“Enigma”(謎),圖靈把拍電報的過程看成在一張紙帶上穿孔,運用圖靈的可計算理論,英國設計了一架破譯機“Ultra”(超越)專門對付“Enigma”,破譯了大批德軍密碼。

    1941年5月21日,英國情報機關終于截獲并破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當時世界上最厲害的一艘巨型戰列艦,希特勒的“德國海軍的驕傲”——“俾斯麥”號在首次出航中即葬身魚腹。

    1943年4月,日本海軍最高司令部發出的絕密電波越過太平洋,到達駐南太平洋和日本占領的中國海港的各日本艦隊,各艦隊司令接到命令:日本聯合艦隊總司令長官山本五十六大將,將于4月18日上午9時45分,由6架零式戰斗機保護,乘兩架轟炸機飛抵卡西里灣,山本的全部屬員與他同行。

    這份電報當即被美國海軍的由數學家和組合學家組成的專家破譯小組破譯,通過海軍部長弗蘭克•諾克斯之手,馬上被送到美國總統羅斯福的案頭。于是,美國閃電式戰斗機群在卡西里灣上空將山本的座機截住,座機在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

    中途島海戰也是由于美國破譯了日本密碼,使日本4艘航空母艦,1艘巡洋艦被炸沉,330架飛機被擊落;幾百名經驗豐富的飛行員和機務人員陣亡。而美國只損失了1艘航空母艦,1艘驅逐艦和147架飛機。

    從此,日本喪失了在太平洋戰場上的制空權和制海權。

    一個一流數學家勝過10個師

    1944年,韋弗接到請求,希望確定攻擊日本大型軍艦時水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大型艦只的航速和轉彎能力一無所知。幸運的是海軍當局有許多這些軍艦的照片。當把問題提到紐約州立大學韋弗的應用數學組時,馬上有人提供了一個資料:1887年,數學家凱爾文曾研究過當船以常速直線前進時,激起的水波沿著船只前進的方向形成一個扇面,船邊的角邊緣的半角為19度28分,其速度可以由船首處兩波尖頂的間隔計算出來。根據這個公式測算出了日艦的航速和轉彎能力。

    戰爭初期,希特勒的空軍優勢給同盟國造成了很大的威脅,英國面對德國的空襲,要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯在戰爭初期失利,要求數學家幫助軍隊保衛莫斯科,特別是防衛德軍的空襲。這時,英國的維納和蘇聯的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮自動控制問題。維納給軍方提供準確的數學模型以指揮火炮,使火炮的命中率大大提高。這一套數學理論組成了隨機過程和控制論的基礎。

    在兩軍對壘的戰斗中,許多問題要求進行快速估算和運用逼近方法。專攻純數學的馮•諾伊曼立即把注意力放到數值分析方面。他從事可壓縮氣體運動以及濾波問題,開拓了激波的互相碰撞、激波發射方面的研究。

    1943年底,他受奧本海默邀請,以顧問身份訪問洛斯阿拉莫斯實驗室,參加制造原子彈的工程,在內向爆炸理論、核爆炸的特征計算等方面都作出了巨大貢獻。

    二戰中軍備消耗驚人,研究軍火質量控制和抽樣驗收方面如何節省的問題十分迫切。隸屬于應用數學小組的哥倫比亞大學的統計研究小組的領導人瓦爾德研究出一種新的統計抽樣方案,這便是現在通稱的“序貫分析法”這一方案的發明,為美國軍方節省了大量軍火物資,僅這一項就遠遠超過AMP的全部經費。

    在硝煙彌漫的戰爭中,數學家鑄就了軍隊之魂。二戰期間僅德國和奧地利就有近200名科學家移居美國,其中包括世界上最杰出的科學家。大批外來高科技人才的流入,給美國節省了巨額智力投資。美國軍方從那時起,就十分熱衷于資助數學研究和數學家,甚至對應用前景還不十分明顯的項目,他們也樂于投資。美國認為,得到一個第一流的數學家,比俘獲10個師的德軍要有價值得多。有人認為,第一流的數學家移居美國,是美國在第二次世界大戰中最大勝利之一。

    二戰中的數學智慧

    巧妙對付日機轟炸

    太平洋戰爭初期,美軍艦船屢遭日機攻擊,損失率高達62%。美軍急調大批數學專家對477個戰例進行量化分析,得出兩個結論:一是當日軍飛機采取高空俯沖轟炸時,美艦船采取急速擺動規避戰術的損失率為20%,采取緩慢擺動的損失率為100%;二是當日軍飛機采取低空俯沖轟炸時,美軍艦船采取急速擺動和緩慢擺動的損失平均為57%。美軍根據對策論的最大最小化原理,從中找到了最佳方法:當敵機來襲時,采取急速擺動規避戰術。據估算美軍這一決策至少使艦船損失率從62%下降到27%。

    理智避開德軍潛艇

    1943年以前,在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時,英美兩國實力有限,無力增派更多的護航艦艇。一時間,德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額。為此,一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析后發現,艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題,它具有一定的規律:一定數量的船編隊規模越小,編次就越多;編次越多,與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議,命令艦隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然后各自駛向預定港口,結果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%下降為1%,大大減少了損失。

    算準深水炸彈的爆炸深度

    英軍船隊在大西洋里航行時,經常受到德軍潛艇的攻擊。而英國空軍的轟炸對潛艇幾乎構不成威脅。英軍請來一些數學家專門研究這一問題,結果發現,潛艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸時止,只下潛了7.6米,而炸彈卻已下沉到21米處爆炸。經過科學論證,英軍果斷調整了深水炸彈的引信,使爆炸深度從水下21米減為水下9.1米,結果轟炸效果較過去提高了4倍。德軍還誤以為英軍發明了新式炸彈。

    飛機止損護英倫

    當德國對法國等幾個國家發動攻勢時,英國首相丘吉爾應法國的請求,動用了十幾個防空中隊的飛機和德國作戰。這些飛機中隊必須由大陸上的機場來維護和操作??諔鹬杏④婏w機損失慘重。與此同時,法國總理要求繼續增派10個中隊的飛機。丘吉爾決定同意這一請求。內閣知道此事后,找來數學家進行分析預測,并根據出動飛機與戰損飛機的統計數據建立了回歸預測模型。經過快速研究發現,如果補充率損失率不變,飛機數量的下降是非??斓?,用一句話概括就是“以現在的損失率損失兩周,英國在法國的‘颶風’式戰斗機便—架也不存在了”,要求內閣否決這一決定。最后,丘吉爾同意了這—要求,并將除留在法國的3個中隊外,其余飛機全部返回英國,為下一步的英倫保衛戰保留了實力。
     

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